Samsung White

Cho M,N,P là các góc của $\triangle MNP$ thỏa mãn:
$\frac{\pi}{3} < max{M,N,P} \leq\frac{\pi}{2} .$
và $(cos M + cos N + cos P)^2 = Sin^2 M + Sin^2 N + Sin^2 P.$
Chứng minh $\triangle MNP$ vuông cân.

Cho $a,b$ là các số thực bất kì
Tìm Max $\frac{(a+b)^2+1}{(a^2+1)(b^2+1)}$

Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12.$
Chứng minh rằng
$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z} \geq \frac{8}{x^2+28}+\frac{8}{y^2+28}+\frac{8}{z^2+28}$

Cho $x,y$ dương thỏa mãn $x<y$ và $\frac{1+xy}{y-x} \leq \sqrt{3}.$
Tìm Min $A = \frac{(1+x^2)(1+y^2)}{x(x+y)}$

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(4xy+1)=9xy \\ (x^3+y^3)(64x^3y^3+1) = m x^2y^2 \end{matrix}\right.$