nghiadhspv

Cho hàm $f$ liên tục trên $[1;2]$, khả vi trên $(1;2)$. Chứng minh rằng tồn tại các số $x_1,x_2,x_3\in (1;2)$ sao cho :

$$f'(x_1)=\frac{3f'(x_2)}{4x_2}+\frac{7f'(x_3)}{6x_3^2}$$

Tổng quát lên cho dễ nhìn :$f'(x_1)=(a+b)\frac{f'(x_2)}{4x_2}+(a^2+ab+b^2)\frac{f'(x_3)}{6(x_3)^2}$

Chứng minh bất đẳng thức Cô Si theo quy nạp

Giả sử bất đẳng thức đúng với $k$ tức là

$a_1+a_2+...+a_k\geq k\sqrt[k]{a_1.a_2...a_k}$ 

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với $k+1$ tức là 

$a_1+a_2+...+a_k+a_{k+1}\geq (k+1)\sqrt[k+1]{a_1.a_2...a_k.a_{k+1}}$ 

 Ta có 

$a_1+a_2+...+a_k\geq k\sqrt[k]{a_1.a_2...a_k}$ (1)