Cộng theo vế 2 PT, ta được:
$$(y+1)^3+2(y+1)=\bigg(\dfrac{2}{x}\bigg)^3+2.\dfrac{2}{x}.$$
Có thể phân tích nhân tử (cấp 2) hoặc với cấp 3 thì xét $f(t)=t^3+2t$ có $f'(t)=3t^2+1>0$, và thu được $y+1=\dfrac{2}{x}$.
Fortis Fortuna Adiuvat
26-04-2024 - 12:50
Cộng theo vế 2 PT, ta được:
$$(y+1)^3+2(y+1)=\bigg(\dfrac{2}{x}\bigg)^3+2.\dfrac{2}{x}.$$
Có thể phân tích nhân tử (cấp 2) hoặc với cấp 3 thì xét $f(t)=t^3+2t$ có $f'(t)=3t^2+1>0$, và thu được $y+1=\dfrac{2}{x}$.
02-04-2024 - 20:53
Bạn có thể thêm \displaystyle trước đoạn tex.
Ví dụ: "\displaystyle \lim_{x=0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}" thì sẽ được $\displaystyle \lim_{x=0^+} \frac{1}{\sqrt{x}}$.
Trong Latex (Overleaf), nếu là phân số thì có thể "\dfrac{a}{b}" mà không cần thêm \displaystyle ($\dfrac{a}{b}$).
05-03-2024 - 16:00
Dạng này các bạn dùng tính đồng biến của hàm số: f(x) = $x^{3}+x^{2}+2x$ (Học sinh cấp 2 thì xét hiệu, cấp 3 thì dùng đạo hàm)
Từ đó suy ra x = y = z thôi mà.
Bạn làm rõ hơn về việc cộng vế và dùng tính đồng biến để giải được không nhỉ?
Mình bỏ cũng lâu nên có thể không update các cách mới!
Với riêng mình thì ngay từ đầu có thể thấy ngay $x,y,z$ cùng dấu.
TH1: $x,y,z$ không âm thì có thể giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$.
TH này không khó, có thể xử lý dễ dàng.
TH2: $x,y,z$ đều âm. Đến đây nếu xử lý như trên có vẻ không suôn sẻ.
29-02-2024 - 21:05
Từ $u_1$ trở đi (tất cả $u_n>1$ với $n>0$) thì dãy là dãy giảm và bị chặn dưới bởi $1$ hoặc $0$ (lỏng hơn).
Bạn nên thử so sánh $u_{n+1}>u_n$ nếu không đúng thì đảo chiều, và từ đó có thể thấy so sánh được $u_n$ và $\alpha$ (ở đây $\alpha=1$) và chính $\alpha$ cũng là $L=\lim{u_n}$.
10-02-2024 - 19:03
PT $(1)$ có thể biến đổi về:
$$(x-2)[(x-2)^2+1] = \sqrt{x-y+1}[(x-y+1)+1].$$
PT $(2)$ đề hơi lạ, cảm giác sai sai!
Nhận xét cụm $3x^2+18x-2xy-y^2$ có thể biến đổi về có cả $x-y+6$ lẫn $3x+y$ (từ $8(3x+y)$).
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học