Master Kaiser

y₁= $\frac{1+\sqrt{21}}{2}$; y₂= $\frac{1-\sqrt{21}}{2}$

X tương tự phải không?

Có y rồi thì bạn thay thẳng vào tìm x thôi

Ta được $y^{2}-y-5=0$, có vẻ phải dùng $\Delta$

Tất nhiên r bạn @@ 

Ta được $y^{2}-y-5=0$, có vẻ phải dùng $\Delta$

Tất nhiên r bạn @@

Thay vào pt2 có: $y-\sqrt{y+5}=0$   đó xong bình phương 2 vế lên .

Trường hợp $\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=1$ thì ta làm sao vậy?

Bạn chuyển vế rồi thay vào phương trình 1 là ra mà

Vậy bạn trình bày ra thử nhé.

Bạn tính nhẩm cái $\Delta$ ý

 

1.$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2y}{1-y^{2}}

 & \\ y=\frac{2x}{1-x^{2}}

 & 

\end{matrix}\right.$

 

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(1-y^2)=2y & & \\ y(1-x^2)=2x & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy^2+2y-x=0 & & \\ x^2y+2x-y=0 & & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)+(2) ta được : $xy^2+x^2y+x+y=0\Leftrightarrow (x+y)(xy+1)=0$

Xong rồi 

 

1.$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2y}{1-y^{2}}

 & \\ y=\frac{2x}{1-x^{2}}

 & 

\end{matrix}\right.$

 

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(1-y^2)=2y & & \\ y(1-x^2)=2x & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy^2+2y-x=0 & & \\ x^2y+2x-y=0 & & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)+(2) ta được : $xy^2+x^2y+x+y=0\Leftrightarrow (x+y)(xy+1)=0$

Xong rồi

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}= 2\sqrt{7}\\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 \end{matrix}\right.$

ĐK : $x,y\neq 0;x+y\neq 0$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2}+\sqrt{\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2-2}=2\sqrt{7} & & \\ x^2y+xy^2+x+y+6xy=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2}+\sqrt{\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2-2}=2\sqrt{7} & & \\ x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+6=0 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$ ; $y+\frac{1}{y}=b$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{7} & & \\ a+b+6=0 & & \end{matrix}\right.$

Xong nhé

GHPT:

b/ 1. $2x^{2}y -xy=xy^{2}-2x+y$

    2. $(x^{2}+2y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2} = \frac{11}{2}$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-y)(xy+1)=xy & & \\ 2(x^2+2y^2)(xy+1)^2=11x^2y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2(x^2+2y^2).\frac{x^2y^2}{(2x-y)^2}=11x^2y^2$

$\Leftrightarrow \frac{2(x^2+2y^2)}{(2x-y)^2}=11$

$\Leftrightarrow 2(x^2+2y^2)=11(2x-y)^2$

$\Leftrightarrow 42x^2+7y^2-44xy=0$

Xong nhé  )

GHPT:

b/ 1. $2x^{2}y -xy=xy^{2}-2x+y$

    2. $(x^{2}+2y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2} = \frac{11}{2}$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-y)(xy+1)=xy & & \\ 2(x^2+2y^2)(xy+1)^2=11x^2y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2(x^2+2y^2).\frac{x^2y^2}{(2x-y)^2}=11x^2y^2$

$\Leftrightarrow \frac{2(x^2+2y^2)}{(2x-y)^2}=11$

$\Leftrightarrow 2(x^2+2y^2)=11(2x-y)^2$

$\Leftrightarrow 42x^2+7y^2-44xy=0$

Xong nhé )

GHPT:

a/ $1.\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\frac{13}{2}  $

     $2..\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=\frac{11}{2}$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x+y+1+2\sqrt{y(x+1)})=169 & & \\ 4(x+y-5+2\sqrt{(x-2)(y-3)})=121 & & \end{matrix}\right.$

Trừ vế , ta được : $4(6+2(\sqrt{y(x+1)}-\sqrt{(x-2)(y-3)}))=48$

$\Leftrightarrow \sqrt{y(x+1)}=3+\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow xy+y=9+(x-2)(y-3)+6\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow x+y-5=2\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow (x+y-5)^2-4(x-2)(y-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-y+1)^2=0$

$\Rightarrow y=x+1$

Thay vào (1) ... OK?

GHPT:

a/ $1.\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\frac{13}{2}  $

     $2..\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=\frac{11}{2}$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x+y+1+2\sqrt{y(x+1)})=169 & & \\ 4(x+y-5+2\sqrt{(x-2)(y-3)})=121 & & \end{matrix}\right.$

Trừ vế , ta được : $4(6+2(\sqrt{y(x+1)}-\sqrt{(x-2)(y-3)}))=48$

$\Leftrightarrow \sqrt{y(x+1)}=3+\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow xy+y=9+(x-2)(y-3)+6\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow x+y-5=2\sqrt{(x-2)(y-3)}$

$\Leftrightarrow (x+y-5)^2-4(x-2)(y-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-y+1)^2=0$

$\Rightarrow y=x+1$

Thay vào (1) ... OK?

Tức là cách nào mình có thể áp dụng trong phòng thi mà không sử dụng MTBT như đặt ẩn phụ, đánh giá,... 

 T cũng chả biết @@

nhưng mà công thức nhiệm thì tính nhẩm cũng được mà ?

Tức là cách nào mình có thể áp dụng trong phòng thi mà không sử dụng MTBT như đặt ẩn phụ, đánh giá,... 

 T cũng chả biết @@

nhưng mà công thức nhiệm thì tính nhẩm cũng được mà ?