QuaKhu263

Cho tập S = {1,2,...,$2^{k+1} -1$} với k là số nguyên dương. Chứng minh rằng luôn phân hoạch được S thành 2 tập rời nhau {${ ^{x_{1}},^{x_{2}},...,^{x_{2^{k}}} }$},{${ ^{y_{1}},^{y_{2}},...,^{y_{2^{k}}} }$} sao cho :$\sum_{1}^{2^{k}} {x_{i}}^{m} = \sum_{1}^{2^{k}} {y_{i}}^{m} $ với mọi m =1,2,...k

Cho dãy a(n) = $2^{n} + 3^{n} + 6^{n} - 1$ Tìm tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với mọi số hạng của dãy

$a^{n} + n$ chia hết $b^{n} + n$ với mọi n nguyên dương. Chứng minh rằng a = b