3Hoachickoe

Ta có: $(1-x)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+x^2)\geq (1+x)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+x)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+x^2)}$

           $(1-y)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+y^2)\geq (1+y)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+y^2)}$

Từ đó: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1.