safaf1121

Gọi số học sinh là n. Mình nghĩ bạn nên xem lại đề. Vì mình đã thử với trường hợp n=7 và thấy không có cách nào làm thỏa mãn đề. Xin lỗi nếu như mình làm sai. Mong rằng mình sẽ phải nói xin lỗi.

Nếu các bạn thích thì có thể tìm hiểu cuốn "Giải Toán bằng đại lượng bất biến" của thầy Nguyễn Hữu Điển.

Trong Toán học có những đối tượng mang các tính chất không thay đổi trước mọi thuật toán( chú ý không chỉ là phép toán), ta gọi những đối tượng trên là các đại lượng bất biến. Xét bài toán đã cho:
Ta có thể quy nó về bài toán sau: cho dãy gồm n+1 (với n không bé hơn 2)số thực cùng dấu (+), ta chỉ đổi dấu ít nhất và nhiều nhất n số nói trên. CMR: tồn tại một số thực (+) sau một số lần đổi dấu hữu hạn ( 0)
Lần 1:ai cũng biết có n số (-) và 1 số a (+).
Lần 2: ta sẽ có nhiều cách tổ hợp n để đổi dấu, tuy nhiên các cách sẽ mang 1 trong 2 dạng thức cơ bản sau:
1. trong n có a: ai cũng biết sau đó sẽ tồn tại số (+), ở đây là n-2 số. Vậy xuất hiện 2 số (-).
2. trong n không chứa a: a là số (+) cần chứng minh tồn tại.
(nếu chỉ xảy ra TH2 thì khỏi phải bàn nhỉ?)
Lần 3: Do phải đổi dấu ít nhất n số nên phải đổi đấu ít nhất một trong 2 số (-),ta thấy luôn tồn tại số(+) và tồn tại ít nhất 2 số âm sau đó( mình nghĩ các bạn hiểu). Trong các lần sau tính chất này là bất biến ( lý luận như lần 3).
Đến đây bài toán xem như giải xong. Mình chỉ nghĩ đến đó, mong các bạn góp ý thêm.

Cái lần 2 của bạn là mấy lần cân hợp lại rùi đó!!!!

Nếu vậy thì cần định nghĩa thế nào là một lần cân trước đã. Còn về vấn đề "Cái lần 2 của bạn là mấy lần cân hợp lại rùi đó!!!!" tui sẽ nghiệm lại. Thanks!

http://diendantoanho...showtopic=26653

Lần 1: Đem 10 đồng đi cân:
Nếu cân thăng bằng thì các đồng trên cân là thật. Còn 1 trong 2 đồng còn lại là giả. Đem đồng thật cân đối chiếu với 1 trong 2 khắc biết( Không biết làm thì nghỉ học Toán là vừa)
Nếu cân không bằng thì hai đồng còn lại là thật.
Lần 2: Nếu lần 1 cân ko thăng bẳng.
Lấy lần lượt từng cặp đồng tiền từ hai đĩa(mỗi đĩa 1 đồng) cho đến lúc thấy cân thăng bằng hoặc cân không thể cân bằng do ta chỉ lấy ra toàn tiền thật (mỗi đĩa chỉ còn 1 đồng: 1 thật, 1 dõm).
Lần 3: Định lượng.
TH1: khi mỗi đĩa còn một dõm: ta lấy 1 đồng trong 1 đĩa bất kỳ và thay bằng tiền thật: nếu cân bằng, đồng được thay thế là tiền giả, nếu cân không bằng thì đồng không bị thay thế là đồng giả.
TH2:Cho đến lúc thấy cân thăng bằng: hai đồng vừa lấy ra có một đồng giả.
Lấy một trong hai đồng đem cân với đồng thật: nếu cân thăng bằng thì đồng kia là giả, nếu cân không bằng thì đồng đem cân là đồng dõm rùi. (tui giải thích kỷ rùi, ai ko hiểu PM by shmily240290yahoo.com)
À! Sau 3 lần cân đố các bạn biết được đồng thật hay giả nặng hơn...