Đối với bài này thì chỉ có thể dùng phương pháp liên hợp
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 4$
Ta có:
$\sqrt{x-1}-(x-2)+\sqrt{4-x}-(x-3)=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{x-1}+x-2}+\frac{-x^{2}+5x-5}{\sqrt{4-x}+x-3}=x^{2}-5x+5$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}+5x-5=0 & & \\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}+x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+x-3}=-1 (*) & & \end{matrix}\right.$
$(*) VT \geq \frac{1}{\sqrt{4-1}+4-2}+\frac{1}{\sqrt{4-4}+4-3}> -1\Rightarrow VN$
Bạn có thể chỉ cho mình cách tìm biểu thức liên hợp ở bài này được không.