Kirigito

(Có ảnh đính kèm)

Tính tích phân đường

$$I_3 = \int_C { 2yzdx + 4zxdy - xydz}$$

với $C$ là giao tuyến của hai mặt cong $z = \sqrt{x^2+y^2}, z = 4 - x^2$ lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ gốc tọa độ về hướng nửa dương trục $Oz$

Phân tích n thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp

x²(x²+2y²-3)+(y²-2)²=1

<=> x⁴ +2x²y² +y⁴ -4x²-4y²+3=-x²

<=> (x²+y²)² -4(x²+y²)+3 = -x²

Đặt x²+y²=t ta có

t²- 4t +3 = -x² <=0 (bé hơn bằng)

<=> 1<= t <= 3

t=1 khi x=0;y=+-1

t=3 khi x=0;y=+- căn 3

Vậy GTLN của x²+y² = 3 khi x=0;y=căn 3 hoặc x=0;y=- căn 3