ngocdz9apro

1.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$

2.$\sqrt{x^{2}+7}=4x-10+\sqrt{x^{2}-5}$

3.$(x-x^{2})(x^{2}+3x+2013)-2011x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+2012$

4.$(3-3)\sqrt{x-1}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{-x^{3}+10x^{2}-34x+40}$

5.$\sqrt{x^{2}-8x+816}+\sqrt{x^{2}+10x+267}=\sqrt{2003}$

 

1,Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 

 xy²z² + x²z +y = 3z²

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$

2,Cho các số x,y,z > 0 sao cho xyz = 100.Tính giá trị biểu thức

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}$

3,Biết a,b,c thỏa mãn $\frac{2}{a}+\frac{2}{b+c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{c+a}=\frac{4}{c}+\frac{4}{b+a}=1$

Tính giá trị biểu thức $T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

4,Giải phương trình 

$\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-1=0$

5,Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình x²-mxy+y²+1=0

6,Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix}y^{2}-5x^{2}=4 & \\ x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & \end{matrix}\right.$

7,TÌm các ngiệm nguyên của phương trình 54x³+1=y³

1.Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014 Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi sau :mỗi lần biến đổi ta xóa đi 2 số a và b rồi viết thêm số $a+b-\frac{1}{2}ab$ vào bảng Khi trên bảng chỉ còn đúng 1 số thì dừng lại.Tìm số còn lại đó

2.Có m * n người lính đứng thành m hàng ngang và n hàng dọc.CMR trong bất kì 37 người đó luôn tồn tại 10 người đứng không liền kề nhau (không cùng hàng, cột hoặc liền đỉnh.

Trên 1 đường tròn người ta tô xanh 1 số cung sao cho 2 cung màu xanh bất kì không có điểm chung và tổng độ dài các cung được tô màu xanh nhỏ hơn một nửa chu vi đường tròn ,
CMR có ít nhất 1 đường kính của đường tròn đó mà 2 đầu của nó không bị tô màu

1)Giả sử các số hữu tỉ x,y,trong đó a > 0 , b > 0 thỏa mãn phương trình x⁵ + y⁵ =2x²y²
Chứng minh 1 -xy là bình phương của 1 số hữu tỉ.
2)
a.Chứng minh rằng nếu $\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}$ > 2thì hệ phương trình sau đây vô nghiệm
$\left\{\begin{matrix}x^{5}-2y=a \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
b.Giải phương trình $\sqrt{13-4x^{4}}-2\sqrt[3]{5x^{2}-4}=1$
3)
a.Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn
$(3+5\sqrt{2})^{m}=(5+3\sqrt{2})^{n}$
4)
a.Cho a₁=$\frac{1}{2}$ và a_n+1=$(\frac{2n-1}{2n+2})$.a_n với mọi số nguyên n không vượt quá 2014
Chứng minh rằng a₁+a₂+.............+a₂₀₁₅ < 1
b.Cho a,b,c dương thỏa mãn a² + b² + c² = 1
Chứng minh rằng $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.