Momoko Suzuka

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQG TPHCM, 2005-2006.

Dưới đây là câu cuối cùng của đề:

 Xét 81 chữ số, trong đó có 9 chữ số 1    ;   9 chữ số 2;...  ;  9 chữ số 9. Hỏi có thể sắp xếp được hay không tất cả các chữ số này thành một dãy sao cho với mọi $k=1,2,...,9$ trong mỗi khoảng giữa hai chữ số $k$ liên tiếp ở trên dãy có đúng $k$ chữ số ?

Cho $x,y,z,u,v$ là các số nguyên dương thỏa mãn : $xyzuv=z+y+z+u+v$. Tìm GTLN của $max\left \{ x,y,z,u,v \right \}$

Giải phương trình $\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3+\frac{2\sqrt{x^{2}+7x+1}}{x+1}$

Tìm các giá trị nguyên dương khác nhau $x_{1};...;x _{n}$ sao cho:

$\frac{1}{{x_{1}}^{2}}+ \frac{1}{{x_{2}}^{2}}+ ... + \frac{1}{{x_{n}}^{2}}=1$

Các bạn giúp mình nhé!

Bài 1:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 3: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 5:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 7: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 // OM 

Bài 8: Cho đường tròn(O;R) và 2 đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn(O) tương ứng tại M' và N'. Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm M'A và N'A

a. CMR: Các đường cao của $\Delta BPQ$ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA.

b. Giả sử đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi. Tính GTNN của SBPQ theo R.

Bài 9: Cho đường tròn (O) đương kính AB=2R. Vẽ dây AD=R và BC=R$\sqrt{2}$ . kẻ AM và BN vuông góc với đương thẳng CD.

A. So sánh DM và CN

b. tính MN theo R

c. CMR: SABMN=SADB+SACB

Bài 10: Trên cạnh BC của $\Delta ABC$ ta chọn điểm M sao cho giao điểm của các đường trung tuyến của $\Delta ABM$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACM$, còn giao điểm các đường trung tuyến của $\Delta ACM$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABM$. CMR: 2 đương trung tuyến của $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ xuất phát từ đỉnh M bằng nhau.

P/s: Một số bài mk làm rùi nhưng không chắc lắm, còn một số bài thì chưa làm được, mong mọi người giúp đỡ.