Bài 76
câu a có bài tổng quát được thầy Hùng phát biểu ở đây
Mình xây dựng và phát biểu lại như sau : Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Trung trực $BC$ giao $AB, AC$ tại $E, F$. Đường tròn tâm $I$ đường kính $EF$ giao tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ ở $M,N$ thì $(IMN)$ tiếp xúc $(O)$
Chú ý tính chất trực giao của $(AMN)$ và $(O)$. Mình che đi $(O)$ và phát biểu bài toán mới theo $(AMN)$
câu b là một trường hợp đặc biệt của bài toán sau:
Cho $(I)$ và $(O)$ giao nhau tại $BC. A$ di động trên $(O). AB, AC$ cắt $(I)$ tại $E, F$ thì $(AEF)$ tiếp xúc với $2$ đường tròn cố định đồng tâm $I$. Hơn nữa $2$ đường tròn này cũng tiếp xúc với $(O)$ !
Trong bài toán, do tình cờ nên $(ILK)$ đi qua tâm $Q$ ( theo lời giải bạn khanh) nên chỉ còn lại $1$ đường tròn ( ta có thể xem $(ILK)$ tiếp xúc với $(Q,0)$ và $(Q,QO)$)