thaoyuki123

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60⁰ , AB=a. Gọi D là trung điểm AA'. Khoảng cách từ A đến (BCD') = $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính chiều cao lăng trụ

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60⁰. Tính d(A;(SCD)).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB=a,SA vuông góc đáy và SA=$a\sqrt{3}$, M là điểm tùy ý trên AB, AM =x (0<x<a). Gọi (P) là mp qua M và vuông góc với AB. Với giá trị nào của x thì thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P) có diện tích lớn nhất.

Giải phương trình:

   $\sqrt[5]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 8}$ = x³ +1

Tìm nghiệm nguyên không âm của x, y thỏa mãn:

   $(y+1)^{4}+ y^{4} = (x+1)^{2}+x^{2}$

Ta có N = 1 - $\frac{1}{y^{2}}$ - $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{x^{2}y^{2}}$

              = 1 - ($\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$ - $\frac{1}{x^{2}y^{2}}$)

              = 1 - $\frac{x^{2}+y^{2}-1}{x^{2}y^{2}}$ = 1 - $\frac{-2xy}{x^{2}y^{2}}$ = 1 + $\frac{2}{xy}$

Để N đạt Min thì xy phải có GTLN

$\Rightarrow$Max xy = $\frac{1}{4}$

$\Rightarrow$N$\geq$1 + 8 = 9

Vậy Min N = 9 khi x = y = $\frac{1}{2}$

Ta có A = a/(b+c)+1+b/(c+a)+1+c/(a+b)+1-3

             = (a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))

Đặt x = a+b, y = b+c, z = c+a

Suy ra x+y+z = 2(a+b+c)

A=(x+y+z)/2 x (1/x+1/y+1/z) - 3

A>=9/2-3 = 3/2  (ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Pt (2): xe thứ nhất đến B trước xe thứ 2 là 50 phút tức là t₂ nhiều hơn t₁ 5/6 giờ và S_AB=150km nên ta có pt

150/y - 150/x = 5/6

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x và y(km/h) (x>o, y>0)

Theo đề: v₁ lớn hơn v₂ là 6 km/h nên ta có x - y =6      (1)

Mà xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 50 phút và S_AB=150 km nên ta có: 150:y - 150:x = 5:6    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được y = 30 và y = -36(loại) suy ra x = 36

Cho hình vuông ABCD. Hai điểm M,N lần lượt thay đổi trên hai cạnh BC,CD sao cho góc MAN=45⁰. BD cắt AM,AN tương ứng tại P,Q.

a. CM các tứ giác ABMQ, ADNP là các tứ giác nội tiếp

b. Gọi H là giao điểm của MQ, NP. Chứng minh: AH vuông góc với MN

c. CM: Khi M,N thay đổi, đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định 

d. Tìm vị trí điểm M trên BC sao cho diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I. 

a. CM: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK song song với AB

b. CM: AP² = PE . PD = PF . PC

c. CM: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED

Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn các hệ thức sau:

a³  - 3a² + 5a - 2011=0   (1)

b³ - 3b² + 5b + 2005=0   (2)

Hãy tính a + b