HoangCuong0501

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và $S_{n}$ là tổng bình phương các số sau khi thực hiện ở bước n giảm xuống

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k, với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.

Ở bước cuối cùng, còn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1 với $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra ở bước sau cùng các số hạng bằng nhau và bằng 3.
Do đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Với k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

em không hiểu chỗ này mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn !

(Lời giải của thầy TRẦN QUỐC LUẬT - GV THPT Chuyên Hà Tĩnh)

 

Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và $S_{n}$ là tổng bình phương các số sau khi thực hiện ở bước n giảm xuống

(Do $S_{n}-S_{n+1}=a^{2}+b^{2}-(a-1)^{2}-(b+1)^{2}\geq 2$ với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k, với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.

Ở bước cuối cùng, còn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1 với $0\leq x\leq 5$

Ta có $xp+(5-x)(p+1)=15$ nên $5|x$, suy ra ở bước sau cùng các số hạng bằng nhau và bằng 3.
Do đó $S_{k}=45$. Ta có $S_{0}-S_{k}\geq 2k\Rightarrow k\leq \frac{1^{2}+2^{2}+...+5^{2}-45}{2}=5$

Với k = 5, ta có cách biến đổi như sau: (12345)->(22245)->(22335)->(22344)->(23334)->(33333)

thầy có thể giải thích kĩ hơn được không ạ?