MATH EVIL

Giải giúp em hai bài này ạ.

 

Bài 1: Cho 2 số thực x, y (x+y khác 0). CMR: $x^2+y^2+\left ( \frac{1+xy}{x+y} \right )^2\geq 2$

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm GTNN của: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

Bài 1 :

Ta có : ( x² + y² + 2xy ) - 2xy + $\frac{(1+xy)^{2}}{(x+y)^{2}}$ đặt bằng A

Áp dụng BĐT AM - GM : $(x+y)^{2} + \frac{(1+xy)^{2}}{(x+y)^{2}} \geq 2+2xy$

$A - 2xy \geq 2 + 2xy - 2xy = 2$   (đpcm)

Dấu''='' xảy ra khi x=0 ; y=1 hoặc x=1 ; y=0

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1$ $\Rightarrow -abc\geq 1$

Mặt khác Áp dụng BĐT AM-GM ta có $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3$ 

$\Rightarrow a+b+c-abc \geq 4$

Đề bài là chứng minh a+b+c - abc < 4. Nên kết luận sai

Các bạn giúp mình bài này với : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Chứng minh rằng: a + b + c -abc <4