daianmacnhuthangro

Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R, lấy một điểm C tùy ý (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, gọi I là trung điểm của CH.Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy S sao cho $\widehat{ASB}$ =$90^{\circ}$ . Đặt AH=x. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R và x. Tìm x để thể tích đó lớn nhất.

Cho ba góc x,y,z $\neq \frac{\pi }{2}$ +k$\pi$(k$\in \mathbb{Z}$). CMR: 

a) tanx+tany+tanz=tanxtanytanz+$\frac{sin(x+y+z)}{cosxcosycosz}$

b) tanxtany+tanytanz+tanztanx=1-$\frac{cos(x+y+z)}{cosxcosycosz}$

1) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4 & & \\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5& & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{7x}{2y} & & \\ y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{7y}{2x} & & \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} \frac{10}{2x+3y}+\frac{1}{xy}=1 & & \\ \frac{124}{4x^{2}+9y^{2}}-\frac{1}{(xy)^{2}}=1 & & \end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{9x+\frac{y}{x}}+2\sqrt{y+\frac{2x}{y}}=4 & & \\ (\frac{2y}{x^{2}}-1)(\frac{y}{x^{2}}-9)=18 & & \end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{30+x}-\sqrt{18-y}=1 & & \\ \sqrt{45+2y}-\sqrt{20-x}=2 & & \end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2 & & \\ \frac{72xy}{x-y}+29\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}=4 & & \end{matrix}\right.$