Tìm kiếm
Bí mật
1 - Cho $a,b,c\not=0$, thỏa mãn a+b+c = abc và $a^2=b+c$
Chứng minh
$a^2\geq3$
2 - a,b,c là độ dài 3 cạnh cua tam giác nhạn; với x,y,z là số thực khác 0
Chứng minh
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}$>$\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}$
3 - Tìm số nguyên a sao cho phương trình $x^2-ax-(a+3)=0$ có nghiệm nguyên
4 - Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=4
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^2+y^2+\frac{33}{xy}$
5 - Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$
6 - Tìm giá trị lớn nhất của
S=$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x+y=4
7 - Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
y=$3\sqrt{x-1}+9\sqrt{5-x}$
8 - Tím x,y nguyên thoản mãn
$x+y+xy+2=x^2+y^2$
9 - Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh: $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq\frac{3}{2}$
10 - Giải phương trình nghiệm nguyên
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$
11 - Tìm x biết
$(2-\sqrt{3})^x+(7-4\sqrt{3})(2+\sqrt{3})^x$=$4(2-\sqrt{3})$
12-Tìm giá trị lớn nhất của
M=$(2x-x^2)(y-2y^2)$ (0 $\leq$ x $\leq$ 2; 0 $\leq$ y $\leq$ $\frac{1}{2}$)
13 - Cho $a^2+b^2+c^2=1$ (a,b,c $\in$ R)
Chứng minh
$a+b+c\leq2abc+\sqrt{2}$
14 - Tìm x,y, x nguyên thỏa mãn
$x^2+y^2+xy-x^2y^2=0$
15 - Cho a không đổi, x,y \in R thay đổi. Tìm giá trình lớn nhất của
F(x;y)=$(x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2$
16 - a,b,c>0
Chứng minh: $(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq4(a+b)$
17 - Chứng minh
$\sqrt{2x^2+sy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2x^2+zx+2z^2}\geq\sqrt{5}$
18 - Tìm x,y, z biết
x+y+x8=$2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{x-3}$
19 - Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\sqrt{(x+2010)^2}+\sqrt{(x-2010)^3}$
20 - Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = $\frac{x}{2009}$ + $\frac{2009}{x-2009}$ (biết x>2009)
- githenhi512 và hoakute thích
