leanhthu

$abc\geq 1$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{5}+c^{5}} \leq 1$

a+b+c=1. Chứng minh rằng

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+26abc\leq 1$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thì

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Tìm quỹ tích các điểm N thỏa mãn $\left | 3\vec{NA}-2\vec{NB} +\vec{NC}\right |=\left | 3\vec{NA}-2\vec{NB} -\vec{NC}\right |$

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) cố định với B,C cố định và A di chuyển trên (O).BE, CF là đường cao của tam giác ABC. Giả sử vector $\vec{u}$ thỏa mãn" :

$\frac{\left | \vec{EF}-\vec{u} \right |^{2}}{EF^{2}}+\frac{\left | \vec{OA} -\vec{u}\right|^{2}}{OA^{2}}=1$

Chứng minh rằng $\frac{1}{EF^{2}}-\frac{1}{\left | \vec{u} \right |^{2}}$ luôn nhận giá trị không đổi khi A di chuyển