icevivianna

Bài 1: (Thi vô địch Ba Lan) Giả sử một tam giác có thể đặt trong một hình vuông đơn vị sao cho tâm của hình vuông không nằm trong tam giác. CMR có ít nhất một cạnh của tam gíac không vuợt quá 1.

Bài 2: (IMO 1991) Cho S={1;2;3;...;280}. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho mọi tập con gồm n phần tử của S đều chứa 5 số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Bài 3: Trong một hình vuông cạnh 1 ta đặt một số đuờng tròn mà tổng độ dài của chúng bằng 10. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đuợc một đuờng thẳng cắt ít nhất bốn trong các đuờng tròn trên.

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n>3 sao cho tồn tại n điểm trong không gian thoả mãn đồng thời các tính chất sau đây:

1. Không có 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng

2. Không có 4 điểm nào trong chúng cùng nằm trên một đuờng tròn

3. Tất cả các đuờng tròn đi qua 3 điểm trong chúng đều có bàn kính bằng nhau

Bài 5: Có 201 nguời đến từ 5 nước khác nhau. Trong mỗi nhóm 6 nguời có ít nhất hai nguời cùng tuổi. Chứng minh rằng có ít nhất 5 nguời đến từ cùng một nuớc, có cùng tuổi và có cùng giới tính.

Bài 6: Chứng minh rằng có vô số chia hết cho $19^{5^{2010}}$ mà trong biểu diễn thập phân của nó không có các chữ số 0,1,2,3.

Mọi người làm giúp mình với nhé!!!