NgoaLong99

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:

              $\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$

Đặt $P$ là vế trái của BĐT

Áp dụng bđt Holder ta có

Ta có $P^2(a+1+b+2+c+3) \geq (2(a+b+c))^3=>P \geq 12$