ldkhoi

Chào các bạn, mình giải câu 2 như thế này: 

Đặt $d = (x,y)$ và $x = da, y = db$ thì $(a,b) =1$ và phương trình trở thành $d (a-b)(a^2 + ab + b^2) = 95 (a^2 + b^2)$. 

Dễ thấy $a^2 + ab + b^2$ và $a^2 + b^2$ nguyên tố cùng nhau. Do đó $a^2 + ab + b^2 = (a-b)^2 + 3ab$ là ước của $95 = 5 \times 19$. Ước này chia 3 dư 0 hoặc 1, và lớn hơn 1 nên chỉ có thể là 19. 

Như vậy $(a-b)^2 + 3ab = 19$. 

Thử lần lượt với các số chính phương chia 3 dư 1, nhỏ hơn 19 là 1 và 4, ta suy ra $a-b =1, ab = 6$, do đó $a=3, b=2$. Từ đó suy ra $d = 65$.