hocsinhdown

Mình xin giải bài 2 của thày Nam Dũng.

Đánh số n cánh quạt từ 1,2,3... n. Đặt giá trị của "cây quạt" bằng cách lấy số bi trong mỗi ô nhân với số của ô đó. Khi đó, sau mỗi fép di chuyển bi, giá trị của cây quạt ko đổi, và bằng n(n+1)/2. Như vậy, khi tất cả bi tập trung vào 1 cánh thì giá trị của cây quạt là t*n. Nên có thể đưa hết bi vào 1 cánh khi n(n+1)/2 = t*n hay (n+1)/2 = t, tức n+1 là số lẻ.
Khi n lẻ, dễ thấy có cách đưa bi vào 1 cánh quạt.

D.I.Culianop thử xem lại đề coi. Mình có cảm giác đề sai.
Ví dụ nhé: Có 6 người A, B,C,D,E,F. Trong đó E, F wen nhau và không wen thêm ai khác. A chỉ wen với C, D. B chỉ wen với C, D. C không wen D.
Thử xét lại điều kiện đề thì ví dụ này thỏa nhưng A, B,C,D có số người wen là 2 còn E, F có số người wen là 1( vô lý)

Đầu tiên dễ cm tứ giác PICB là tứ gíac nội tiếp.
Sau đó cm phân giác AI đi qua tâm đường tròn O nội tiếp tam giác BIC(khá đơn giản).
Từ đó suy ra AP + PO > AO. Đơn giản ta có dpcm.

Cái này là 7 ô vuông rời nhau nằm trong bàn cờ hay là 7 ô vuông phải có tiếp xúc nhau. Mình không hiểu?

Còn một cách khác không biết có đúng không, mời các bạn xem thử:
Cũng đặt a,b,c là số các số 0,1,2. Sau mỗi quá trình xóa thì
(a-b) k (mod 2) ( k không đổi).
Đối với bạn A thì k=1, riêng với bạn B thì k=0.
Từ đó suy ra có ít nhất một bạn sai.

P/S: Bài này mình cảm thấy dễ, không biết có nhầm lẫn chỗ nào không?