3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2<=>(x+y+z)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2}=2=>(x+y+z)^{2}\leq 2=>x+y+z\leq \sqrt2
tuan25
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 19
- Lượt xem: 1755
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm GTLN của x+y+z biết $\frac{3}{2}x^...
20-01-2017 - 22:07
Trong chủ đề: Chứng minh giá trị nhỏ nhất của P bằng 0
20-01-2017 - 22:01
P=(x+y)^{2}-xy-3(x+y)+3\geq (x+y)^{2}-3(x+y)-\frac{(x+y)^{2}}{4}+3=\frac{3(x+y)^{2}}{4}-3(x+y)+3=3(\frac{x+y}{2}-1)^{2}\geq 0
Trong chủ đề: cho a,b,c la cac so thuc duong . chung minh rang
07-01-2017 - 12:22
\sum \frac{a^{^{3}}}{b^{2}-bc+c^{2}}= \sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}}\geq \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}
Ta cần chứng minh
\frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}\geqslant \sum a (1)
Đặt a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r
(1) có dạng \frac{(p^{2}-2q)^{2}}{pq-6r}\geq p<=>p^{4}+4q^{2}+6pr\geq 5p^{2}q (luôn đúng )
=> dpcm
Trong chủ đề: Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế
18-11-2016 - 23:11
Các bạn nên đọc kĩ phần chú ý của topic nhé
Gõ latex. Đây cũng là nội quy chung của diễn đàn trong 24h tới các bạn không sử bài mình sẽ báo cáo hết
Mong các bạn tuân thủ.
vâng. để e sửa
Trong chủ đề: Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế
18-11-2016 - 20:49
cau 5
$x+y+z=1\Rightarrow x\le 1\Leftrightarrow xyz\le yz$
Tương tự $xy\ge xyz và yz\ge xyz$
=>$\Rightarrow xy+yz+zx-2xyz\ge xyz+xyz+xyz-2xyz=xyz\ge 0$
Ta có bđt sau : $\left(x+y-z\right)\left(x+z-y\right)\left(y+z-x\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow \left(1-2x\right)\left(1-2y\right)\left(1-2z\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow 1-2\left(x+y+z\right)+4\left(xy+yz+zx-2xyz\right)\le xyz$
$\Leftrightarrow xy+yz+zx-2xyz\le \frac{xyz+1}{4}\le \frac{\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}+1}{4}\le \frac{7}{27}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: tuan25