wolverine99

Hướng giải: 

+) chứng minh: KI vuông góc(vg) với MC

gọi G,P lần lượt là giao của AI và MC, AB và CK,

suy ra KG song song AB(GC/MG=KC/KP=2) và MI vg AB$\Rightarrow$ MI vg KG, mà GI vg MK$\Rightarrow$  I là trực tâm tam giác MKG$\Rightarrow$ KI vg MG

$\Rightarrow$pt KI$\Rightarrow$ toạ độ I, đường tròn ngoại tiếp ABC

+) C là giao giữa đường tròn và MC

+)$\overrightarrow{PK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}$ suy ra P

M thuộc MC và PM vg MI => toạ độ M=>viết pt AB

A,B là giao giữa đương tròn và đt AB

Giả sử: $u_{n}=2^{2^{n}}+1/{2^{2^{n}}},\forall n\in N$  (*)

+)với n=0 $\Rightarrow$  $u_{n}=\frac{5}{2}$ (đúng)

+)giả sử (*) đúng với n=k(k$\in$ N), tức là: $u_{k}=2^{2^{k}}+1/{2^{2^{k}}}$

+)ta phải cm: $u_{k+1}=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}$

Thật vậy:$u_{k+1}=u_{k}^{2}-2=u_{k}=\left \{ 2^{2^{k}}+1/{2^{2^{k}}}\right \}^{2}-2=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}+2*2^{2^{k+1}}*1/{2^{2^{k+1}}}-2=2^{2^{k+1}}+1/{2^{2^{k+1}}}$ (đúng)$\Rightarrow$ (đpcm)