LeBaKhanh

Cho $m,n$ là hai số lẻ với $m>n>1$ thoả mãn: $m^{2}-n^{2}+1|n^{2}-1$. Chứng minh: $m^{2}-n^{2}+1$ là số chính phương.

Cho $m,n$ là hai số lẻ với $m>n>1$ thoả mãn: $m^{2}-n^{2}+1|n^{2}-1$. Chứng minh: $m^{2}-n^{2}+1$ là số chính phương.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} ((v^{2}+1)/u^{2}-(1+y^{2})/v^{2}+v^{2}-u^{2})(u^{2}/(1+v^{2})-v^{2}/(1+u^{2})+1/(v^{2}-u^{2}))=9u^{2}\\ u^{2}+v^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng bên trong một tam giác đều cạnh 3, có thể đặt được 100 tam giác không có điểm trong chung mà mỗi cạnh của các tam giác đó lớn hơn 1.