diephu

Cảm ơn bạn nhiều. Nhưng mình tự hỏi liệu có chứng mình được một công thức tính thể tích mà chỉ phụ thuộc a (cạnh của đa diện) không nhỉ.

Ta tính được :

$OJ=\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{24}}$

$S_{SAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

$V_{O.SAB}=\frac{S_{SAB}.OJ}{3}=\frac{\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{48}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối 20 mặt đều là :

$V=20\ V_{O.SAB}=\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}$.

 

Xét ngũ giác đều ABCDE có cạnh =1 và có tâm ngoại tiếp là H

G, I lần lượt là trung điểm AC, DC

AC và BD cắt nhau tại F

đặt AC =d

tam giác ADC có DF là phân giác

$\Rightarrow\frac{DC}{FC} =\frac{DA}{FA} =\frac{DC +DA}{FC +FA} =\frac{1 +d}d$ (1)

có $\triangle CDF\sim\triangle CAD$ (g, g)

$\Rightarrow \frac{DC}{FC} =\frac{AC}{DC} =d$ (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow d =\frac{1 +\sqrt{5}}2$

$\Rightarrow GB =\sqrt{\frac{5 -\sqrt{5}}8}$

$\triangle HIC \sim\triangle AGB$ (g, g)

$\Rightarrow HC =\sqrt{\frac2{5 -\sqrt{5}}}$

 

5 mặt có một điểm chung của hình khối tại thành hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H là tâm ngoại tiếp ABCDE

có SH vuông góc HA

$\Rightarrow SH^2 =SA^2 -HA^2 =1 -\frac2{5 -\sqrt{5}} =\frac{5 -\sqrt{5}}{10}$

gọi O là tâm khối 20 mặt đều, gọi M là trung điểm SA

có $\triangle SMO\sim\triangle SHA$ (g, g)

$\Rightarrow \frac{SO}{SM} =\frac{SH}{SA}$

$\Rightarrow SO =\frac14 .\sqrt{2(5 +\sqrt{5})}$

gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB

$JS =\frac{\sqrt{3}}3$

$OJ^2 =OS^2 -JS^2 =\frac{7 +3\sqrt{5}}{24}$

$\Rightarrow $thể tích =$\frac{5\sqrt{14 +6\sqrt{5}}}3$

 

Xin hỏi tác giả thêm một chút, là sau khi tính được AC, SO, OJ,.... thì thể tích được tính bằng công thức nào vậy? Liệu có công thức tính thể tích của khối đa diện này không ? hay phải chia ra từng khối nhỏ, mà nếu chia ra từng khối nhỏ thì chia như thế nào? Thanks.

Đúng là lãnh đạo nào - phong trào ấy, Toán mà thi trắc nghiệm thì thật buồn cho cái sự học.

Giả sử phản chứng là không tồn tại hai số nào như thế.

Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)

Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008 vơi mọi i từ 1 đến max{m,n}. Giả sử m $\geq$ n.

Với giả sử phản chứng thì bi thuộc A dẫn đến 2008-bi không thuộc B với mọi i từ 1 đến m. Như vậy số cách chọn các phần tử cho tập A là 2008-m cách.

Mà 2008-m < n nên mâu thuẫn. Từ đó có đpcm

Không cần giả sử m>=n:

Bài này cũng giải bằng phản chứng, nhưng trình bày dễ hiểu hơn như sau: "Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)

Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008" (như của bạn). Với giả thiết phản chứng thì các giá trị (2008-ai) đều không thuộc B, mà A có n giá trị từ đó tập hợp B có số phần tử ít hơn hoặc bằng 2008-n, dẫn tới m<=2008-n, mâu thuẫn giả thiết m+n>2008.