taylor rhodes

1/ tiếp tuyến đtròn tâm O tại A và B cắt nhau ở P. Trên cung nhỏ AB lấy C sao cho tam giác ABC ko cân. Các đường thẳng CA và BP cắt nhau tại D, BC và AP cắt nhau tại E. CMR: tâm đt ngoại tiếp tam gaisc ACE, BCD , OPC thẳng hàng.

2/ cho đt tâm O và P năm ngoài (O), từ P vẽ các tiếp tuyến PA, PB đến (O) với các tiếp điểm A,B. trên tia đối của tia BP lấy điểm M. đt ngoại tiếp tam giác APM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là hình chiếu của B trên AM. CMR: góc HDM= 2 lần góc AMP

3/ cho tam giác abc nội tiếp đt (O) , trực tâm H. Đường thẳng d qua H. gọi d_a , d_{b ,}d_c lần lượt là các đường thẳng đối xứng của  d qua BC,AC,AB. cmr: d_a , d_{b ,}d_c  đồng quy tại 1 điểm thuộc (O) ( đây gọi là điểm anti-steiner)

cho tam giác abc. các điểm D,E, F lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AB

a/ CM: đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BDF, CDE cùng đi qua 1 điểm gọi là điểm migel.

b/ cho D,E,F thẳng hàng. CM: điểm migel thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác abc