Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3q=ab+bc+ca
r=abc,r<=1
BDT tuong duong 2q+3/r>=9
Hay 2qr+3>=9r
Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)
Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1
bạn bị ngược dấu hay sao ấy
20-03-2018 - 21:36
Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3q=ab+bc+ca
r=abc,r<=1
BDT tuong duong 2q+3/r>=9
Hay 2qr+3>=9r
Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)
Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1
bạn bị ngược dấu hay sao ấy
28-02-2018 - 21:56
04-02-2018 - 22:56
BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.
$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$
$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$
$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$
Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.
cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?
22-01-2018 - 20:57
Câu 1. Liên hợp.
Câu 2. BĐT
cho hỏi câu 1 liên hợp cái gì với cái gì ????
20-12-2017 - 00:10
làm
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng...ĐK: $y \not = 0$(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$$\iff y=-2$ v $x^2+y^2=1$Với $y=-2$ thay vào (1) ta có:$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$Giải pt bậc 3 với ẩn a...Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$$\iff y=-1$ v $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...
thế nào mà phân tích được như vậy ???
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học