MariaNgo

Dùng tiêu Cauchy, ta có:

Với $n,p\in \mathbb{N}$

$\left | x_{n+p}-x_{n} \right |=\frac{1}{(n+1)^{2}+1}+...+\frac{1}{(n+p)^{2}+1}\leq \frac{1}{(n+1)^{2}}+...+\frac{1}{(n+p)^{2}}\leq \frac{1}{n}-\frac{1}{n+p}$

Do đó : $\left | x_{n+p}-x_{n} \right |\leq \frac{1}{n}-\frac{1}{n+p}\leq \frac{1}{n}$

Lấy $\epsilon > 0$ tùy ý, chọn số tự nhiên N sao cho $\frac{1}{\epsilon }< N$ . Khi đó với mọi $n\geq N$ , với mọi $p\in \mathbb{N}$ ta có:

$\left | x_{n+p}-x_{n} \right |\leq \frac{1}{n}\leq \frac{1}{N}< \epsilon$

Suy ra đpcm

chị giải câu nào vậy ạ?   e viết đề trong đề cương rồi, còn đề cho có sai hay ko thật sự e ko nhận thấy đc?

câu d) đó em         

cho đường tròn (O). A là điểm nằm ngoài (O).  kẻ 2 tiếp tuyến  OB,OC với B, C là tiếp điểm , gọi H là giao điểm giữa OA và BC.

 

a/ CM OA vuông với BC, từ đó suy ra OH.AB =HB.HC

b/ vẽ đường kính BD . cm DC // OA

c/ đường thẳng qua C vuông góc với AB  cắt OA tại M. gọi I là trung điểm OC , cm I, O, M thẳng hàng

d/ đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BC tại E, cm OE vuông góc với DA

PS: còn câu d mình chưa giải ddc ai giúp với

 

cf4732f110bc8de921e089d3914a0e85.jpg

Em coi lại đề đi nhé, chị thấy sai sai sao ấy

$OB^{2}=OH.OA$

$HB^{2}=OH.OA$

$\Rightarrow OB^{2}.HB^{2}=OH^{2}.OA.HA=OH^{2}.AB^{2}$

$\Rightarrow HB.OB=AB.OH$

$\Rightarrow BC.CO = CA.CD \Rightarrow \frac{BC}{CD}=\frac{CA}{CO}$

mà $CD^{2}=CB.CE$

do đó $\frac{CA}{CO}=\frac{CD}{CE}$

lại Có : $\widehat{ACD}=\widehat{OCE}$  

suy ra $\Delta CAD \sim \Delta CAE$

$\left\{\begin{matrix}log_{3}12^x+log_{3}x=y+log_{3}y & \\ log_{2}3^{x}+log_{2}y=y+log_{2}x & \end{matrix}\right.$

đk: x,y > 0

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12^{x}. &x & = &y. &3^{y} \\ 2^{y}.&x & = &y. &3^{x} \end{matrix}\right.$

chia vế theo vế ta được:

$\frac{12^{x}}{2^{y}} = \frac{3^{y}}{3^{x}}$

$\Leftrightarrow 36^{x} = 6^{y}$

$\Leftrightarrow 2x = y$

thay vào ta có

$3^{x}.2x = x.2^{2x}$

$\Leftrightarrow x = \log _{\frac{3}{4}}(\frac{1}{2})$

$x^3-3\sqrt{3}x^2-3x+\sqrt{3}=0$

cái này chắc là dùng phương pháp cardano để giải nhỉ, nghiệm xấu quá

$x=\sqrt{3} + 4\cos \frac{\Pi }{18}$

$x=\sqrt{3} - 2\cos(\frac{\Pi }{18}) - 2\sqrt{3}\sin (\frac{\Pi }{18})$

$x=\sqrt{3} - 2\cos (\frac{\Pi }{18}) + 2\sqrt{3}\sin (\frac{\Pi }{18})$