Đến nội dung

ducthanh98

ducthanh98

Đăng ký: 19-11-2016
Offline Đăng nhập: 27-12-2016 - 16:12
-----

Trong chủ đề: viết khai triển maclaurin của hàm tanx và arccotx

20-11-2016 - 20:47

Một lời giải tương đối cho khai triển $\tan x$. Cho dù có những điểm thiếu chặt chẽ (do không làm rõ một số các kết quả liên quan)... nhưng nó có thể xem như một dự đoán.

 

Bản thảo!

 

Vì $\int_0^x \tan{t}dt= \ln \cos{x}=  \ln {[1-(1-\cos{x})]} = \ln{(1-2\sin^2\frac{x}{2})}.$

Hơn nữa, 

$$\ln{(1+u)}= u- \frac{u^2}{2}+ ...+ (-1)^{n-1} \frac{u^n}{n}+O(u^n).$$

Dùng thêm khai triển cho \sinu, cùng nhị thức Newton để cho ra kết quả khai triển $\int_0^x \tan{t}dt$, và sau cùng lấy đạo hàm, ta được kết quả.

 

----------------------

Vì $arctan x= \int_0^x \frac{1}{1+t^2}dt$ nên ta dựa vào khai triển của $\frac{1}{1+t^2}$ để suy ra kết quả.

bác có thể giải thích cho mình dòng nguyên hàm tantdt đc ko?mình đọc mà ko hiểu gì hết  @@