lethivuvan25490

đừng bơ em

Đầu tiên chứng minh N là trung điểm của AC, nên NO song song với AD và $NO=\frac{1}{2}AD$.

 

Gọi K là giao của AD và BC. Dễ thấy $\frac{KE}{KD}=\frac{AE}{AD}$ (1)

 

Áp dụng Menelaus cho tam giác ODE với C, P, K thẳng hàng, ta có: $\frac{PE}{PO}=2\frac{KE}{KD}$ (2)

 

Theo Thales ta có: $\frac{AE}{NO}=\frac{AI}{IO}$. Thay $NO=\frac{1}{2}AD$ ta có $\frac{AI}{AO}=2\frac{AE}{AD}$ (3)

 

Từ (1), (2), (3) ta có $\frac{AI}{AO}=\frac{PE}{PO}$ hay IP // AE

Hình như em chưa học Menelaus. hic hic