duongduong2406

Có thể chứng minh cho em BĐT này ko ạ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) \geq (a.1/a + b.1/b + c.1/c)^{2} =9$

a=b=c=3 mới đúng thay vào thử ik bn.

a+b+c=1

CM tương đương.

chuyển vế: $(\frac{a}{a^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{b}{b^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{c}{c^2+1}-\frac{3}{10})\leq 0<=>\sum( \frac{-3a^2+10a-3}{a^2+1})$(luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra x=y=3

dấu bằng xảy ra ???

Chứng minh :

b, Nếu $a, b, c \geq -1, a + b + c = 1$ thì : $\frac{a}{1 + a^{2}} + \frac{b}{1 + b^{2}} + \frac{c}{1 + c^{2}} \leq \frac{9}{10}$

câu b như nào vậy bạn

Ta có:

$\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\leq \frac{5}{x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}\leq 5$
$\Rightarrow x^{2}=1;4$
Tìm được x rồi bạn làm tương tự tìm được y nên tìm được z

@HAIBARA loves ZHAOYUN: $x,y,z$ dương nên loại trường hợp $x^2=0$ em nhé Mà cho chị hỏi sao có thể giả sử $1\leq x\leq y\leq z$ được nhỉ
P/s: Giả sử để đưa các ẩn khác về 1 ẩn cho dễ xử lý và có thể chặn đầu chặn đuôi để tìm giá trị cho dễ hơn.

nhưng trog bài này  x,y,z chưa có vai trò bình đẳng mà.

cách tốt nhất vẫn là đặt x/2 = t hoặc  2y = a, 2z =b