cellist

Ừ anh xin lỗi các chú lan man hỏi về một chủ đề khác trong cái topic này. Anh vào nói thêm vài lời để cho các chú hiểu thêm anh một chút, chứ không người khác nhìn vào lại tưởng anh cũng trẻ con thật.

Sự thật là anh chả tự ái gì đâu - bao nhiêu năm nay anh sống ở đây, người VN cao thấp đến đâu anh cũng đã gặp đủ nhiều rồi, còn Tây thiên tài thì gặp vô số, đủ mọi lĩnh vực từ văn học cho tới sinh học, âm nhạc .v.v. cho nên nếu cảm thấy kém mà tự ti tự ái thì anh thấy cần phải tự ti tự ái với các vị ấy, về những thứ ấy, chứ không đến lượt các chú hay mấy thứ lý thuyết toán học tủn mủn trong này. Anh vào đây chơi một phần là do cảm thấy các chú vui, có những quan điểm ít nhiều hợp ý anh, với lại có tài nên anh quí. Nói chuyện với nhau lâu lâu thì anh có cảm giác là các chú thích đi nhanh quá, và chưa quan tâm đến những sự thật có tính bản chất - cho nên anh mới đưa ra mấy câu hỏi như vậy xem có chú nào ngồi nghĩ không. Chứ mấy câu hỏi trên dù là xét định nghĩa trong tích phân Lebesque, tích phân lớp 12 hay tích phân giời đi nữa cũng vậy thôi- nó là câu hỏi nhìn ngược lại vấn đề gốc rễ của toán giải tích - còn các loại cành cao hoa trái như TQFT, QC chỉ là những thứ õng ẹo - gốc rễ mà bị bật lên thì hoa trái các chú đang chén thành quả thối hết. Anh thấy chú QC chủ quan nhìn lướt vấn đề, trong khi chú lại là thằng thông minh, máu học, nên anh mới chê chú như vậy. Anh là người bình thường, nên không đợi gì việc trở thành người tài giỏi, nhưng anh tiếc cho chú hơn: có tài mà nhỡ lại không thành tài thì buồn.

Còn chuyện học của anh thì cảm ơn chú QC đã nhắc nhở. Chú khuyên anh rất đúng, nhưng quả thật là anh biết những chuyện đó cả rồi. Anh tự thấy mình cũng chưa đủ dũng cảm để học được đúng cách mà anh nghĩ trong đầu là tốt nhất (cách nghĩ của anh còn radikal hơn cách chú và bọn Đức học nhiều). Nhiều khi cũng vì máu me muốn biết nhiều mà anh ôm đồm quá, cũng một phần vì thấy mình đã già mà vẫn chưa bắt đầu và nhiều sức ép từ gia đình khác. Nhưng thôi, anh cũng cảm thấy là cần làm những gì mình cho là đúng nhất rồi, nên anh sẽ bỏ thời gian làm. Cũng vì thế anh sẽ không vào đây tán phét những thứ vô bổ nữa.

Chúc các chú vui vẻ, học hành tiến tới.

Thằng QC chủ quan quá- mấy câu hỏi của anh về Lebesque mass với cả measurable set trông trivial thế thôi nhưng có gốc từ những vấn đề mà các nhà giải tích phải "lờ đi" để còn làm được giải tích tiếp đấy. Hỏi thử chơi xem các chú nông sâu thế nào thôi. Nhưng mà thôi anh biết kiểu chú học để biết là chính chứ không phải để đào bới ngược lại vấn đề cho nên hỏi cũng mất thời gian thật.

Nói chung nói chuyện ở diễn đàn thật là khó. Những điều cao thì mình đếch biết, những cái thấp thì chả gặp được đứa nào thích vặn vẹo đào sâu. Thôi mình tạm bb các cậu vậy, thà ngồi nhà nghiền ngẫm một mình đi một đường còn hơn. Chúc các cậu trở thành các nhà toán học giỏi, vinh danh được tổ quốc và bản thân no ấm. Ngày nào có bài trên Annals với cả thành giáo sư Harvard thì báo cho anh với để anh chúc mừng.
BB nhé.

Ứng dụng của Category theory vào trong tin học chủ yếu là vào mảng Veritification Semantics của các ngôn ngữ hoặc thuật toán. Ví dụ một trong những thứ có đóng góp của nó là UML và ngay cả các loại môi trường lập trình, ví dụ Ellipse cho Java.
Phần ứng dụng của Algebra và Category theory trong tin học có tên chung là Algebraic Specification. Giáo trường mình về mảng này thì rất mạnh- thuộc trong số những ông tiên phong phát triển đường này- từ những năm 70, tên là Harmut Ehrig. Bác nào học các loại này chắc biết ông ấy.

Ví dụ cấu trúc Stacks hay Flop chẳng hạn- có thể biểu diễn thành một Algebra, sau đó các cấu trúc recursive của thuật toán với stacks hay Flops có thể biểu diễn bằng những phương trình cụ thể để kiểm tra nó đúng sai .v.v. Một ứng dụng của Algebraic Specification nữa là để xây dựng và kiểm tra tính chính xác của các cấu trúc lớn - ví dụ Petrinetwork chẳng hạn. Đó là những thứ ngày xưa mình học, nhưng giờ là dân ngoại đạo rồi. Ngày xưa mình học hết Category rồi, nhưng vì thuật ngữ dùng hơi khác so với thuật ngữ Category trong toán, cho nên nhiều khái niệm của Category theory trong toán mình tưởng không biết mà hóa ra đã gần hết cả rồi, mà đã từng làm những ví dụ rất cụ thể (khá lằng nhằng) với chúng.
Xin lỗi vì lạc chủ đề. Bác nào là Mod thì xin chuyển ra chủ đề khác hộ vậy.

Ừ câu mình hỏi chỉ là định nghĩa measurable set của Lebesque Integral - tức là giải tích cơ bản (sách giáo khoa Analysis nào ở Đức cũng có nói đầy đủ) thôi mà.

Câu trả lời của Pizza đúng nhưng nếu tớ định nghĩa thể tích của mặt phẳng là 1/R (R --> vô cùng) thì cũng không nhất thiết thể tích của một hình hộp đã phải vô hạn. Cái sai số 1/R đó tuy có thể lược bỏ trong hầu hết mọi phép toán, nhưng rất có thể sẽ có ích cho những bài toán siêu vi mô chẳng hạn. Điều đó cũng là một lý do làm cho mình luôn cảm thấy không hài lòng với toán giải tích hiện có. Đành rằng Newton và Leibnitz đã phát minh ra loại toán học có ứng dụng quan trọng nhất đối với thế giới thực là giải tích và nó là công cụ rất tốt để mô phỏng các quá trình vật lý, nhưng sự approximation có tính quá lý tưởng hóa điều kiện thực tế của nó rất có thể (???? mình hoàn toàn không chắc nhé!!) chính là nguyên nhân làm cho những lý thuyết ở tầm vi mô hoặc vĩ mô kiểu Einstein khi chạm với Quantum Mechanics (ví dụ khởi điểm Big Bang) có vấn đề. Thực ra khi mình hỏi câu trên, mình còn ẩn ý đằng sau nữa: Đó là sau khi Hilbert đã sửa lại các tiên đề Euclidean, bỏ việc định nghĩa trực tiếp- tức là không khẳng định có cái gọi là điểm, đường thẳng- tức là không cho chúng ta khẳng định có thể coi có cái gì là liên tục, không đứt đoạn, thẳng, phẳng ..v.v.. hay không, thì tại sao người ta vẫn chưa lập ra một hệ thống giải tích kiểu khác? (Theo mình biết- hình học bất giao hoán của Connes có ít nhiều cái khác- ví dụ định nghĩa Metrix của ông ấy khác). Tất nhiên đây là một câu hỏi nằm ngoài tầm khả năng trả lời cặn kẽ của tất cả các thành viên diễn đàn này cũng nên (tớ đang định đi hỏi mấy ông giáo sư giải tích xịn để các ông ấy nói cho nguyên nhân tại sao người ta không làm ra các hệ thống khác ...).

Theo mình biết Index theorem là một tổng quát hóa của cả Riemann-Roch lẫn Euler-Poincare Formula, thế nên nó mới được coi là một trong những thứ khủng nhất thế kỷ vừa qua.

Category theo mình hiểu chỉ là cấu trúc bậc 2, nó chẳng phức tạp gì hơn những thứ khác, trừ khi đúng là nếu nó là những category của những thứ lằng nhằng như sheaves hay shemes. Nói chung có một số cấu trúc tưởng như tổng quát hơn nhưng chưa chắc đã phức tạp hơn và phải học rất nhiều thứ trước để có thể hiểu nó. Ngày xưa mình học Category theory từ tin học (giáo là dân Category chuyển sang làm tin, ứng dụng category vào tin lý thuyết) - còn trước cả khi học Algebra.