khgisongsong

bài 3 

gọi dãy đã cho là a₁,a₂,...,a₂₀₁₄

ta tạo được dãy 1 dãy  b₁,b₂,...,b₂₀₁₄ như sau

b₁=a₁

b₂=a₁+a₂

............

b₂₀₁₄=a₁+a₂+...+a₂₀₁₄

nếu trong dãy này tồn tại số b_j chia hết cho 2014 thì ta có đpcm

nếu trong dãy này không tồn tại số  b_j  nào chia hết cho 2014 thì suy ra có 2 số b_i,b_j (i<j) đồng dư với nhau khi chia cho 2014 ( do số dư chỉ thuộc từ 1->2013 mà có tới tận 2014 số) suy ra (b_j-b_i) chia hết cho 2014 mà (b_j-b_i)=a_i+1+a_i+2 +...+ aj => dpcm

kẻ SK vuông góc với AB ; SI vuông góc với AD

S thuộc đường trung trực của BC suy ra SC=SB

AS là phân giác của có BAC suy ra SI=SK

từ đây dễ dàng chứng minh tam giác SCI= tam giác SBK

suy ta góc SBA= góc SCD mà

suy ra tứ giác ABSC là tứ giác nội tiếp 

 hoannguyenvan.PNG   147.04KB   14 downloads

 nguyen van hoan .PNG   108.25KB   14 downloads

Để $\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b};\frac{b^2}{a}+\frac{1}{a}$ đều nguyên thì $a^2\vdots b;b^2\vdots a$ $\Rightarrow a=b$

Và $a,b$ phải là ước của 1 mà $a,b$ dương nên $a=b=1$

Vậy $a=b=1$ thì $\frac{a^2+1}{b};\frac{b^2+1}{a}$ đều là các số nguyên

phương trình đã cho còn nhiều nghiệm khác ví dụ a=2;b=5 mình xin hoàn thành nốt bài giải của mình

 hoan11.PNG   212.74KB   14 downloads

 hoan12.PNG   166.48KB   18 downloads

 hoan299792458.PNG   160.96KB   14 downloads

 vuthienly.PNG   150.59KB   15 downloads

 hoan2001.PNG   12.71KB   12 downloads

 s.PNG   3.11KB   13 downloads

 nguyenvanhoan.PNG   120.56KB   14 downloads

bài 1

chia từng vế của pt 1 và pt 2 ta có x+y=y+z => x=z

tương tự ta có y=x và z=y

=>x=y=z thay y và z bằng x vào pt để giải ra x

bài 2

pt1 => (x +y).(x-2y-1)=0

từ đây ta tính được y theo x và thay vào pt 2 giải tiếp

bài 3 tương tự như bài 2

pt2 có thể biến đổi thành pt tích

(x+y-1).(x+2y+4) =0

có trường hợp như thế đấy ví dụ

điểm A(0;10) ,B(1,0),D(0;-2),C(-1;0) còn điểm M(0,9)

 hinh1.PNG   123.49KB   0 downloads

 hinh2.PNG   122.47KB   0 downloads

 nguyenvanhoan2.PNG   148.63KB   15 downloads