PhamHoanhvtl

Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I),$ đường tròn $(J)$ bàng tiếp góc $A$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ tại $M,N,P.CJ$ cắt $PN$ tại $K,AI$ cắt $PM$ tại $H.$ Chứng minh $\widehat{BKC}=\widehat{AJC}=90^0.$

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $$ a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 3$$ . Chứng minh rằng $(a+b+c)(a+b+c-abc)\geq 2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$

Chứng minh rằng tồn tại vô số nguyên dương n sao cho $2^{n}+1\vdots n$

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên có 1997 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chia hết cho $2^{1997}$

Cho a,b,c là ba số nguyên dương và a>=max{b,c}. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=