Hoangminhanh

Dấu = xr là khi x=+-1;y=+-2 phải không bạn

$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009\geq 3(3x+\frac{3}{x}+y+\frac{4}{y}+3x+3y)+2009\geq 3(6+4+9)+2009=2066$
(dùng BĐT cauchy)
dành cho những bạn lúc đầu đọc không hiểu giống mình =)) cảm ơn bạn toanthcs2302. vậy là đề đã giải xong.

Câu c nhân nhân đâu ra thế nhỉ,chẳng hiểu gì luôn

Câu 4.

Untitled.png

a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$

Câu 4.

Untitled.png

a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$