Nguyen Ngoc Lam

Cho tam giác ABC. Từ điểm D thuộc BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh AE/AB+AF/AC=1

Cho hình chữ nhật ABCD(AB>BC). Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là điểm đối xứng của B qua C. Kẻ BH vuông góc với EF. Từ H vẽ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc với BC. 
a)Tứ giác BPHQ là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh: BD vuông góc với PQ.

(Các bạn đừng dùng định lí Ta-lét với tam giác đồng dạng nha. Mình chưa học 2 cái đó.)

Cho hình chữ nhật $ABCD (AB>AD)$ trên cạnh $AD, BC$ lần lượt lấy điểm $M, N$ sao cho $AM=CN$
a. Chứng minh rằng $BM//DN$
b. Gọi $O$ là trung điểm của $BD$. CM $AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$.
c. Qua $O$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $BD$, $d$ cắt $AB$ tại $P$, cắt $CD$ tại $Q$. CM tứ giác $PBQD$ là hình thoi. 
d. Đường thẳng qua $B$ song song với $PQ$, đường thẳng qua $Q$ song song với $BD$ cắt nhau tại $K$. CM tứ giác $OBKQ$ là hình chữ nhật và $AC$ vuông góc $CK$.