Phuongthaonguyen

Câu 1:

Truyện kể rằng một chàng hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm thứ 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không ?

Câu 2: 

Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE

Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{2010}$ có hữu hạn nghiệm tự nhiên

1)Tìm số tự nhiên n để $n.2^n +1$ chia hết cho 3

2) Tìm số nguyên n sao cho $n^{10}+1$ chia hết cho 10.

3) Có tồn tại số nguyên n để $n^{2000}+1$ chia hết cho 10

4) Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho $5^n + n^5$ chia hết cho 13

1) Cho a,b,c>0, abc=1. CMR: $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

2)Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. CMR: $\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(a+c)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

3)Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1. CMR: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

Cho a,b,c >0.CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq \sum \frac{a}{b+c}$

Cho x,y,z $\geq$0, x+y+z=3. CMR: $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+xyz\geq 7$

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y-z=2 và 3x^2+2y^2-z^2=13

Giải phương trình : $\sqrt{5x-x^{2}}+2x^{2}-10x+6=0$

cho (O;R) đường kính BC. A là điểm nằm chính giữa cung BC. D di động trên cung AC, AD cắt BC tại E. Xác định vị trí của điểm D để 2AO+AE nhỏ nhất

Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên AB lấy E sao cho AE=R√2. Vẽ dây CF qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M. Vẽ dây AF cắt CD tại N.CMR:
a) MF // AC.
b) CF là tia phân giác của góc BCD.
c) CM^2 + MN^2 = R^2

Cho tam giác ABC, 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại I. Tìm tính chất của tam giác ABC khi $\frac{AI}{AD}.\frac{BI}{BE}.\frac{CI}{CF}$ đạt giá trị lớn nhất

cho x,y,x thuộc Z thỏa:

a)$4x^{2}+5y^{2}+8xy+4x+6y-27=0$

b)$6x^{2}+5y^{2}+z^{2}+2yx-4xz-34=0$

c)$5x^{2}+2y^{2}-2xy-2x-2y-18=0$

Tính A= $x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$ với $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Cho các số dương x,y,z thỏa: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+x+z=15 \end{matrix}\right.$. Tính giá trị Q= x+y+z

tìm x,y $\epsilon$ Z:

1) $(xy-7)^{2}=x^{2}+y^{2}$

2)$2x^{2}-2y=5x-y-19$