ặc ặc!!
Viết bài thế này có được điểm trong diễn đàn không để tôi làm thành viên chuyên cần
caothudainoi
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 27
- Lượt xem: 1546
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Bạn bè
caothudainoi Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: tuc ngu cai biên
28-02-2007 - 20:33
Trong chủ đề: cos 2x=cos2y
28-02-2007 - 20:13
hic hic!!hu hu!!
Lâu ngày không học lượng giác quên cả mấy công thức cơ bản
sinxcosy + sinycosx =0 suy ra sin(x+y)=0
cos2x-cos2y=-2sin(x-y)sin(x+y)=0
Lâu ngày không học lượng giác quên cả mấy công thức cơ bản
sinxcosy + sinycosx =0 suy ra sin(x+y)=0
cos2x-cos2y=-2sin(x-y)sin(x+y)=0
Trong chủ đề: tìm (find all)
28-02-2007 - 19:16
nếu mình không nhầm thì có một kết quả
với mọi a<1 thì luôn viết được dưới dạng
a= tổng a_i/i! với i>1 và a_i<=i
và khi đó lim n{n!a} =0
ĐS là với mọi a
Sai sót mong bà con chỉ giáo
với mọi a<1 thì luôn viết được dưới dạng
a= tổng a_i/i! với i>1 và a_i<=i
và khi đó lim n{n!a} =0
ĐS là với mọi a
Sai sót mong bà con chỉ giáo
Trong chủ đề: PT hàm
28-02-2007 - 18:58
Trước hết ta có một số kết quả:
*KQ1: f là toàn ánh
Thật vậy
Ta c/m f không bị chặn :
+g/s |f(x)|<M suy ra |x|=|f(fx))-f(x)|<2M vô lí
Nếu f bị chặn trên, đặt m=sup f(x) với x>0
khi đó tồn tại dãy {x_i} -> vô cùng mà lim f(x_i)=m hay tồn tại x_0 >0 mà f(x_0)=m
khi đó f(f(x_i))=f(x_i) +x_i>m khi x_i đủ lớn =>vo lí
Tương tự ta chứng minh f không bị chặn dưới
Kết hợp với f liên tục suy ra f là toàn ánh.
*KQ2: f là đơn ánh (không khó)
Từ KQ1 và KQ2 suy ra f là song ánh kết hợp với f liên tục suy ra f là đơn điệu
Đặt
f0(x)=x
fn(x)=f(f(...(x))...)(n lần tác động ) với n nguyên dương
fn(x)=f^(-1 )(f^(-1)(...(x))...) (-n lần tác động) với n nguyên âm
gọi c,d là nghiệm dương âm của phuơng trình y^2-ay-b=0
đặt A(x)=f(x)-cx;B(x)=f(x)-dx
Chứng minh quy nạp ta có fn(x)=(B(x)c^n-A(x)d^n)/(c-d) với mọi n nguyên
Chú ý fn(x) cũng là hàm đơn điệu
Khi đó :*Nếu f đơn điệu tăng thì A(x)=const thay vào đẳng thức ban đầu suy ra A(x)=0 suy ra f(x)=cx
*Nếu f đơn điệu giảm suy ra f(x)=dx
Bài toán xong
*KQ1: f là toàn ánh
Thật vậy
Ta c/m f không bị chặn :
+g/s |f(x)|<M suy ra |x|=|f(fx))-f(x)|<2M vô lí
Nếu f bị chặn trên, đặt m=sup f(x) với x>0
khi đó tồn tại dãy {x_i} -> vô cùng mà lim f(x_i)=m hay tồn tại x_0 >0 mà f(x_0)=m
khi đó f(f(x_i))=f(x_i) +x_i>m khi x_i đủ lớn =>vo lí
Tương tự ta chứng minh f không bị chặn dưới
Kết hợp với f liên tục suy ra f là toàn ánh.
*KQ2: f là đơn ánh (không khó)
Từ KQ1 và KQ2 suy ra f là song ánh kết hợp với f liên tục suy ra f là đơn điệu
Đặt
f0(x)=x
fn(x)=f(f(...(x))...)(n lần tác động ) với n nguyên dương
fn(x)=f^(-1 )(f^(-1)(...(x))...) (-n lần tác động) với n nguyên âm
gọi c,d là nghiệm dương âm của phuơng trình y^2-ay-b=0
đặt A(x)=f(x)-cx;B(x)=f(x)-dx
Chứng minh quy nạp ta có fn(x)=(B(x)c^n-A(x)d^n)/(c-d) với mọi n nguyên
Chú ý fn(x) cũng là hàm đơn điệu
Khi đó :*Nếu f đơn điệu tăng thì A(x)=const thay vào đẳng thức ban đầu suy ra A(x)=0 suy ra f(x)=cx
*Nếu f đơn điệu giảm suy ra f(x)=dx
Bài toán xong
Trong chủ đề: cos 2x=cos2y
27-02-2007 - 13:01
bình phương hai vế suy ra sinxcosy=-sinycosx
Nếu cosy=0 suy ra sinx=1 suy ra cosx =0 suy ra cos2x=cos2y
Giả sử cosxcosy khác 0
ta có tgx=tgy
mà cos2x=(1-(tgx)^2)/(a+(tgx)^2)
suy ra dpcm
Nếu cosy=0 suy ra sinx=1 suy ra cosx =0 suy ra cos2x=cos2y
Giả sử cosxcosy khác 0
ta có tgx=tgy
mà cos2x=(1-(tgx)^2)/(a+(tgx)^2)
suy ra dpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: caothudainoi