HuyNg

Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn $x+y+z=3$.
CMR
$\frac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}$+$\frac{2y^2+x^2+z^2}{4-xz}$+$\frac{2z^2+x^2+y^2}{4-yx}$$\geq 4xy$
Lời giải bài này khá dài và phức tạp.Gởi bạn file pdf lời giải nè

Bạn có thể giúp mình giải những câu khác không

Gởi bài lên xem thử bạn

bạn thử vào bài viết của mình xem đăng 1 bài 2 lần sẽ bị phạt đó 

Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn $x+y+z=3$.
CMR
$\frac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}$+$\frac{2y^2+x^2+z^2}{4-xz}$+$\frac{2z^2+x^2+y^2}{4-yx}$$\geq 4xy$
Lời giải bài này khá dài và phức tạp.Gởi bạn file pdf lời giải nè

Bạn có thể giúp mình giải những câu khác không

Điều kiện xác định: $x\ge -2$.

Đặt $(a;b)=(\sqrt{x+5};\sqrt{x+2})$ với $a,b\ge 0$.

Khi đó: $\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{(x+2)(x+5)}=ab$.

Lúc này phương trình ban đầu tương đương:

$(a-b)(1+ab)=3(1)$

Dễ dàng ta nhận thấy rằng: $a^2-b^2=(x+5)-(x+2)=3(2)$

Thay $3=a^2-b^2$ vào $(1)$, ta được:

$(a-b)(1+ab)=a^2-b^2$.

$\iff (a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b)$.

$\iff (a-b)(1+ab-a-b)=0$.

$\iff (a-b)(a-1)(b-1)=0$.

$\iff a=b\text{ hoặc }a=1\text{ hoặc } b=1$.

Nếu $a=b\iff x+5=x+2\iff 0x=-3(\text{ vô nghiệm })$.

Nếu $a=1\implies x=-4(\text{ loại do điều kiện})$.

Nếu $b=1\implies x=-1(\text{ nhận })$.

Vậy $x=-1$.

em cảm ơn ạ

Áp dụng định lý Viet ta có; $x_1+x_2=2;x_1x_2=m-3$.

Khi đó: $x_1x_2(x_1^2+x_2^2)=-6$.

$\iff x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=-6$.

$\iff (m-3)[2^2-2(m-3)]=-6$.

$\iff (m-3)(10-2m)=-6$.

$\iff -2m^2+16m-24=0\iff m^2-8m+12=0\iff m=2\text{ hoặc }m=6$.

bạn có thể giúp mình 1 bài nữa được không ậ