manhtadt 01

Cho a;b;c>0 TM  $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt{2}. CMR: \sqrt[3]{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt[3]{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt[3]{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$

     Bộ 3 số nguyên dương đồng dạng là 3 số nguyên dương TM các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một hoặc các số từng đôi một có ƯCLN lớn hơn 1.

     CMR trong 6 số nguyên dương bất kì luôn có bộ 3 số nguyên dương đồng dạng. 

1. Cho xy+yz+zx =1. Tìm GTNN P= 12y² + 22z²+ 13x²

2. Cho $a;b;c\geq 0.CMR:4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}$

3. Cho x,y,z>0 TM $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq 3\sqrt{2}.CM: \sum \sqrt[3]{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$

4. Cho x,y TM $x^{2}+2xy+y^{2}=1$ . Tìm Min,Max $P=x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}$

5. Cho $x+y+z=4;x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$. Tìm Min,Max  $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$