Ta có n5 + n4 + 1 = (n2 + n + 1)(n3 - n + 1) = pk
Gọi (n2 + n + 1, n3 - n + 1) = d
Ta có d/(n2 + n + 1) => d/(n3 - 1)
Lại có d/ (n3 - n + 1) => d/(n - 2). n2 + n + 1 = n2 - 4+ n - 2 + 7 => d/7. Do đó d = 1 hoặc 7
TH1: d = 7 => n = 7t + 2. Đặt n2 + n + 1 = 7a
n3 - n + 1 = 7b
Thay vào ta được 7t2 + 5t + 1 = 7a-1 => 7/(t - 4)
49t3 + 42t2 + 11t + 1 = 7b-1 => 7/(t - 5) (MT)
Do đó a hoặc b phải bằng 1
TH2: d = 1 thì đơn giản rồi