phamhanh

1. . Cho tam giác ABC, E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC sao cho BE=DC. Đường tròn qua A , C , E  cắt đường tròn qua A, D,B ở I khác A. Chứng minh AI la phân giác góc ABC

2. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn CD không đi qua tâm O. Đường vuông góc với AD tại D cắt đường vuông góc với BC tại B ở E. Chứng minh EO//AB

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), vẽ đường tròn (w1) đi qua A, C và tiếp xúc với cạnh BC, (w2) đi qua A, B và tiếp xúc BC. (w1) cắt (w2) tại điểm K khác A. 

a. Chứng minh AK đi qua trung điểm M của BC

b. Cho P là điểm bất kì thuộc cung BC nhỏ của (O), gọi P' là điểm đối xứng của P qua cạnh BC. Chứng minh bốn điểm B, P', K, C cùng thuộc một đường tròn.

c. các tia BP', CP' cắt cạnh CA. AB tại E, F. Chứng minh năm điểm A, E, F, P', K cùng thuộc một đường tròn