toanqt2512

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn $\frac{x}{1+x} + \frac{2y}{1+y}$ = 1. Tìm giá trị lớn nhất của xy²

Các anh chị giải giùm em một số bài cực trị hình học này với ạ:

1, Cho tam giác ABC vuông tại C có CH vuông góc với AB tại H. Vẽ CE, CF là phân giác góc ACH và BCH (E,F thuộc AB)

C/m: S_ABC >= (√2 + 1)S_CEF

2, Cho tam giác ABC có AD, BE, CF  lần lượt là 3 đường cao . Gọi x,y,z thư tự là khoảng cách từ D đến AB, E đến BC và F đến AC. Tìm GTNN của $\frac{x}{h_a} + \frac{y}{h_b} + \frac{z}{h_c}$

3, Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Lấy O tùy ý trong tứ giác.

C/m: 2S <= OA² + OB² + OC² + OD² 

4, Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi không nhỏ hơn 2√2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M,N,P,Q. Chứng minh chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2