BaDong2211

https://vi.wikipedia...số_chính_phương

ừ,với d=3,7,19 ;x=ad,y=bd

a và b ở đây chỉ nhận giá trị là 1,2 thôi còn d là tích của 3,7,19 như 3.7 ,7.19,.... vẫn được bạn nhé nhưng số mũ tối đa của chúng là 1

biểu thức a^k+(a^k)²+...+(a^k)^p-1 bạn phân tích ra thành a^k.(a^k)^p-1-1/a^k-1 chia hết cho p

Bài74: với biểu thức đề ra có giá trị là1,-1, 5, -5 thì chỉ có nghiệm (x,y)=(1,2),(2,1)

với biểu thức đề ra có giá trị khác thì x,y phải chia hết cho ít nhất 1 trong các số 3,7,19

ta gọi d theo nghĩa là ước chung lớn nhất của x,y mà d chỉ có ước nguyên tố là 3,7,19

khi đó ta đặt x=d.a, y=d.b, a,b không chia hết cho 3,7,19. thay vào biểu thức đề ra ta lại được d.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$ là ước của 1995

vậy nên $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$ chỉ có giá trị là 1,-1,5,-5 nên lại được x=d,y=2d hoặc ngược lại

thiếu rồi bạn,mình chỉ ra 1 ví dụ là (x,y)=(14,7) có (14,7)=7=4.1+3 là nghiệm thỏa mãn đề bài

P/s:ta sẽ dùng bổ đề trên nhưng phải phân trường hợp ra, vả lại mình chưa công nhận cách chứng minh bổ đề trên

ukm bổ đề này chỉ dùng cho x,y không chia hết cho p thôi

chắc cần phải xét thêm trường hợp x,y chia hết cho p nữa