BunhiChySchwarz

OK chứ ko phải OM nhé.

a) CM OM vuông góc BC. $\Rightarrow \angle{AEB}= \angle{CMK}$

Kết hợp $\angle{BAE} = \angle{MCK}$ (hệ quả góc tạo bởi tia tt và dây AB) ta có $\Delta AEB \sim \Delta CMK$ (g-g)

b) Gọi D là trực tâm $\Delta ABC$. CM $\angle{BAD}= \angle{CAO}$ (bài này quen thuộc rồi) (1)

Ta có $OC^2= OM.OK$ (htl) $\Rightarrow OA^2=OM.OK$ (OC=OA)

Từ điều trên cm được $\Delta AOM \sim \Delta KOA$ (g-g) suy ra $\angle{OAM} = \angle{OKA}$

Mà OM // AD (cùng vuông góc với BC) nên từ ta có $\angle{MAO}= \angle{DAK}$ (2)

(1) (2) $\Rightarrow \angle{BAK}= \angle{CAM}$

c) CM được từ giác BFEC nt

$\Rightarrow \angle{ABH} = \angle{AEG}$ (góc ngoài = góc đối trong)

Kết hợp câu b) có $\Delta ABH \sim \Delta AEG$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AG}= \frac{AB}{AE}$ (3)

$\angle{ABK}= \angle{KBC}+\angle{ABC} = \angle{BAC} +\angle{ABC} = \angle{AMC}$

Kết hợp câu b) cm $\Delta ABK \sim \Delta AEM$

$\Rightarrow \frac{AS}{AM}= \frac{AB}{AE}$ (4)

Từ (3) (4) ta có GH // MK (định lý Ta-lét đảo) hay GH// OM 

CAO chứ bạn

Bài 27 :
Đường tròn (O), 2 tiếp tuyến AB,AC. Đường kình BD. F là trung điểm của OB.
E thuộc OC, AE vuông góc với AB tại A. EF giao AD tại M.
Cmr góc AMF vuông
 

Em xin góp 1 bài hình nhé : 
Bài 16 : 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có các đường cao BE,CF. Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau ở K, gọi M là giao điểm của OK với BC.
1, Chứng minh 2 tam giác AEB và CMK đồng dạng.
2, Chứng minh 2 góc BAK = MAC.
3, Gọi G là giao điểm của AM và EF, H là giao điểm của AK và BC.
Chứng minh rằng GH // OM