viaaiv

Tớ làm câu 5 nhá: $x\geq xy+1\geq 2\sqrt{xy}=>x\geqslant 4y$

$Q^{2}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{3x^{2}-xy+y^{2}}\leq \frac{x^{2}+2x-2+y^{2}}{3x^{2}-x+1+y^{2}}=P$

ta tìm max P: $R=1-P=\frac{2x^{2}-3x+3}{3x^{2}-x+1+y^{2}}\geqslant \frac{2x^2-3x+3}{3x^2-x+1+\frac{x^2}{16}}=\frac{32x^2-48x+48}{49x^2-16x+16}=>(49R-32)x^2 - (16R-48)x+16R-48=0$

Đến đây dùng delta suy ra $R\geq \frac{4}{9}=>Q^2\leqslant P\leq \frac{5}{9}=>Q\leq \sqrt{\frac{5}{9}}$

Dấu = khi x =2, y = 1/2

 $P=\frac{\sqrt{3}xy+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=\frac{\sqrt{3}+\frac{y}{x}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{3}+a}{a+\frac{1}{a}}=\frac{\sqrt{3}a+a^{2}}{a^{2}+1}=>(P-1)a^2-\sqrt{3}a+P=0.$ đến đây tính delta là ra

Cho tớ đóng góp 1 bài nhá:

Bài 89: Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đường vuông góc với AD tại D cắt AB, AM lần lượt tại X, Y. Đường vuông góc với AB tại X cắt AD tại Z. Chứng minh YZ vuông góc với BC.