BDDT phụ : $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$ (tự cm đc)
Ad BĐT trên $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{2}.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2\geq xy^2z+xz^2y+zyx^2 =xyz(x+y+z )$
Dấu = xr khi x=y=z
17-07-2018 - 20:56
BDDT phụ : $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$ (tự cm đc)
Ad BĐT trên $x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{2}.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2\geq xy^2z+xz^2y+zyx^2 =xyz(x+y+z )$
Dấu = xr khi x=y=z
17-07-2018 - 15:28
ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
$(x+y)^{2}\leq 2(x^{2}+y^{2})=2$
$x+y\leq \sqrt{2}\Rightarrow \frac{4}{x+y}\geq 2\sqrt{2}$
dấu = xr khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$
17-07-2018 - 10:05
Đây là BĐT Bunyakovsky hay Cauchy-Schwarz vậy mọi người? $$(a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+b_{3}^2)\geq(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{4}+...+a_{n}b_{n})^2$$
bunyakovsky nha!
17-07-2018 - 09:53
$a+b\geq \frac{12ab}{9+ab}$
Ad BĐT Cauchy:
$9+ab\geq 6\sqrt{ab}$
$\Rightarrow \frac{12ab}{9+6ab}\leq 2\sqrt{ab}\leq a+b$ (ĐPCM)
Dấu = xr khi a=b=3
17-07-2018 - 09:48
1. Sai đề
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học