So Surprised

$$Gọi _ S là tập hợp  tất  cả  các  số  tự  nhiên  có  2011  chữ  số  có  dạng  \overline{a_{2011}a_{2010}...a_{2}a_{1}}  thỏa  mãn  điều  kiện      a_{i} ≡ i (mod 2)  với  mọi  i \in {1,2,3,..,2011}.  Tính  số  tất  cả  các  cặp  số  (x, y)  với  x, y ∈ S,  x < y  sao  cho  x + y  chia  hết  cho  5^{2011}$$

Gọi S là tập hợp  tất  cả  các  số  tự  nhiên  có  2011  chữ  số  có dạng  $\overline{a_{2011}a_{2010}...a_{2}a_{1}}$  thỏa  mãn  điều  kiện     $a_{i} ≡ i (mod 2)$  với  mọi  $i \in {1,2,3,..,2011}$.  Tính  số  tất  cả  các  cặp  số  $(x, y)$  với $ x, y ∈ S,  x < y $ sao  cho  x + y  chia  hết  cho  $5^{2011}$