lehdtee089

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{-2}{3},u_2=\frac{-4}{5} & \\ u_{n+1}.u_n-3u_{n+2}.u_n+2u_{n+2}.u_{n+1}=u_{n+2}-3u_{n+1}+2u_n & \end{matrix}\right.,u_n\neq -1$

Tìm số hạng tổng quát của dãy $(u_n)$?

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1}{2};\\ x_{n+1}=\frac{nx_n^2}{1+(n+1)x_n} \end{matrix}\right. ,\forall n\in \mathbb{N}^\ast$

Chứng minh rằng $x_n\leqslant\frac{1}{n(n+1)}$ và tính $limy_n$ , với $y_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{kx_k}{1+(k+1)x_k}$

Giúp em với ạ, có thể chỉ mỗi phần chứng minh đầu tiên là được rồi ạ.